Question

已知a,b,c分别为△ABC的三条边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号

Answer 1

由三角不等式可知:
a + b - c > 0
a - b + c > 0
a - b - c < 0

因式分解原式
(a² + b² - c²)² - 4a²b²
= (a² + b² - c²)² - (2ab)²
= (a² + 2ab + b² - c²)(a² - 2ab + b² - c²)
= ((a + b)² - c²)((a - b)² - c²)
= (a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(a - b - c)

因为 负 x 正 x 正 x 正 = 负
所以原式是负数

Answer 2

如果这个符号唯一，即不是正就是负，那么取a=3 b=4 c=5得
(a²+b²-c²)²-4a²b²=-4*9*16<0
是负号。。
快速的判断法，适用于选择题，判断题等。。