Question

由曲面 x^2/4-z^2=1 y=0 围绕x轴旋转一周所围成的曲面方程是： 这类题怎么做呢？

Answer 1

其实这道题也不难

所给的那条曲线就是在xz面内的双曲线，要求它绕x轴一周的曲面方程。

绕x轴一周，则x坐标是不变的，变的只是把z^2换成y^2+z^2就可以了

所以结果是：

追问

把z^2换成y^2+z^2是什么意思呢？

追答

双曲线在yz平面内旋转，双曲线上每一点旋转的轨迹都是一个平行于yz平面上的圆。原本这个点在y=0的平面上，旋转了以后就不在xz平面上了，取而代之的是那个圆的轨迹。这就是直接把z^2换成y^2+z^2的原因。

你可以自己想象一下旋转的过程。