Question

已知奇函数函数f(x)的定义域为【-2，2】，且在区间【0，2】上单调递减，若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值

Answer 1

奇函数在[0, 2]单调减，则在定义域[-2, 2]上都是单调减
由f(m)+f(m-1)>0
得：f(m)>-f(m-1)
f(m)>f(1-m)
故有：m<1-m, 得：m<1/2
且满足定义域： -2=<m<=2, -2=<1-m<=2, 即 -1=<m<=2

综合得：-1=<m<1/2

Answer 2

由f(x)为奇函数得，f(0)=0，f(-x)=-f(x)，所以f(x)在y轴两侧增减性相同，
又f(x)在区间[0，2]上单调递减，所以f(x)在区间[-2，2]上单调递减。
设f(m)+f(m-1)=0，又已知f(-m)=-f(m)，所以m=0.5，
f(m)+f(m-1)>f(0.5)+f(-0.5)=0，又f(x)在区间[-2，2]上单调递减，所以m<0.5，m-1<-0.5，
再加上定义域[-2，2]，得-2<m<0.5，-2<m-1<-0.5，最终得-1<m<0.5。