已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,A(-a，0），B（0，b）是两个顶点
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,A(-a，0），B（0，b）是两个顶点，若果F1到直线AB的距离为b/根号7，则椭圆的离心率？...
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,A(-a，0），B（0，b）是两个顶点，若果F1到直线AB的距离为b/根号7，则椭圆的离心率？
展开
1个回答
展开全部
解：设F1到直线AB的距离为h，h=b/根号7，线段AB长度为L
三角形ABF1的面积：
S三角形ABF1=h*L=0.5*(b/根号7)*(根号下(a^2+b^2))=S三角形ABO - S三角形BOF1=0.5*(ab-bc)
化简以上等式得：a^2+b^2=7a^2+7c^2-14ac
将b^2=a^2-c^2代入上式，得到关于a和c的以下等式：
5a^2-14ac+8c^2=0
因式分解解得：
1、a=2c；2、a=4c/5（舍去）
于是离心率e=c/a=1/2
三角形ABF1的面积：
S三角形ABF1=h*L=0.5*(b/根号7)*(根号下(a^2+b^2))=S三角形ABO - S三角形BOF1=0.5*(ab-bc)
化简以上等式得：a^2+b^2=7a^2+7c^2-14ac
将b^2=a^2-c^2代入上式，得到关于a和c的以下等式：
5a^2-14ac+8c^2=0
因式分解解得：
1、a=2c；2、a=4c/5（舍去）
于是离心率e=c/a=1/2
来自：求助得到的回答
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
