Question

高一数学三角函数问题

函数f(x)，图像上每个点纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，再将图像向左平移TT\2个单位，得到曲线与y=1\2sinx图像相同，则f(x)=
如果先向右平移TT\2得Y=1\2sin(x-TT\2)再横坐标缩小2倍得Y=1\2sin(2x-TT\2)
可是如果横坐标先缩小2倍得Y=1\2sin2x再向右平移Y=1\2sin(2(x-TT\2))却得到Y=1\2sin(2x-TT)请问这样到底错在哪里？？

Answer 1

图像向左右平移是相对x的左右移
尤其是存在|ω|>1
如果先向右平移TT\2得Y=1\2sin(x-TT\2)再横坐标缩小2倍得Y=1\2sin(2x-TT\2)
可是如果横坐标先缩小2倍得Y=1\2sin2x再向右平移Y=1\2sin(2(x-TT\4))却得到Y=1\2sin(2x-π/2)

Answer 2

先右移动π/2个单位，得：
y=(1/2)sin[(x)－(π/2)]
再缩小，得：
y=(1/2)sin[(2x)－(π/2)]

先移动π/2个单位，在缩小，实际上相当于缩小了π/4个单位；
先缩小，再一共π/2个单位，相当于实际移动了π/2个单位。

再好好想想。。

追问

如果横坐标先缩小呢？再平移呢

追答

继续再想想。。。。