Question

设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A)<s,R(B)<n,对吗?

Answer 1

从某一方面讲是对的，要看题目要求，有一下结论，RA+RB<=s，注意你A的列数是s，A的秩小于等于S M B的秩小于等于 S N，结合一下，你是非0的，所以秩比大于1，另外一个最多就S-1。

Answer 2

不对。
反例：
A:
a b 0 0
c d 0 0

B:
0 0
0 0
1 2
3 4

A: 2×4 矩阵， a,b,c,d 任取。
B: 4×2 矩阵， R(B)=2
AB=0

Answer 3

因为A，B为非零矩阵，则R(A)>=1,R(B)>=1
AB=0 R(A)+R(B)<=S
R(A),R(B)均小于S
但 R(B ）不一定小于n

我们由AB=0,可以得到
1） R(A)+R(B)<=S
2）B的列向量均为Ax=0的解