Question

【急问！！！】小学奥数问题

求详解和步骤 ！！！

感恩各位大大 ～～～

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Answer 1

第一题1L已经说过了，正解，我复制一下，只为答案完整：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)
=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）+1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）+1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）+......+
1/4（n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)）
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
所以s=2007*2008*2009*2010/4
4*s/2007*2008*2009=2010
第二题：
主要是通过最小公倍数解。首先要能想到这样的数不只一个，而是一个数列，只要找到其中一个，那么这些数之间的差都是这三个数的最小公倍数的整数倍。
先看第一问：若每5人一数余3人，每7人一数也余3人，也就是说这个数是5与7的公倍数加3就可以满足条件了，最小为38，38+35*n（n为正整数）均满足条件；38/11余5，35/11余2，即在38的基础上每增加35再与11相除，余数均增加2，显然想从38变换到这个数，得加4*35，为178，这样与11相除余数=5+8=13，即余数为2。而5、7、11三个数的最小公倍数为385，题目说兵近10000人，也就是最接近10000而未超过10000，所以得到最后的结果为9803人。
同理，每5人一数余3，每7人一数余6，可得13+35*n（n为正整数）均满足条件；每11人一数余2，可得13+385*n（n为正整数）均满足条件，得到最后的结果为9638。
如果“近”理解为靠近10000的话，那就还要比较这个数+385之后与原数哪个与10000的差更小，看个人理解，我是觉得应该理解为将近10000

Answer 2

A-18:1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)
n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+...+n=n(n+1)/2
1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)
=[n(n+1)/2]^2+3[n(n+1)(2n+1)/6]+2[n(n+1)/2]
=n(n+1)[n(n+1)/4+(2n+1)/2+1]
=n(n+1)(n^2/4+5n/4+3/2)
=n(n+1)(n^2+5n+6)/4
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
n=2007,s=n(n+1)(n+2)(n+3)/4=2007*2008*2009*2010/4
4s/(2007*2008*2009)=2010

A-19:=(1+2+3)*1*5*18/[(1+2+3)*1*3*9]=10/3

A-12:(1)
5m+3=7n+3=11p+2≈10000，m=7k,n=5k,35k+3=11p+2≈10000
35k+1=11p,p=3k+(2k+1)/11,p≈(10000-2)/11≈909,k≈(10000-3)/35≈285
(2k+1)/11≈571/11≈52,k=11*25+h,(2k+1)/11=50+(2h+1)/11,
h=5,k=280,p=280*3+51=891,35k+3=11p+2=9803
h=16,k=291,p=291*3+53=926,35k+3=11p+2=10188

A-12:(2)
5m+3=7n+6=11p+2≈10000，11(p-1)=5(m-2)=7(n-1),p-1=5*7k,m-2=7*11k,n-1=5*11k
p≈(10000-2)/11≈909,k≈908/35≈26
k=25,p=876,m=1927,n=1376,5m+3=7n+6=11p+2=9638
k=26,p=911,m=2004,n=1431,5m+3=7n+6=11p+2=10023

A-13:=2

Answer 3

第一题S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)
=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）+1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）+1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）+......+1/4（n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)）
=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)]=2007*2008*2009*2010/4
所以4*s/2007*2008*2009=4*2007*2008*2009*2010/4=2010
第二题，1）5余3,7也余3，所以该数是35的倍数加3，由于35的倍数个位肯定是0或者5，所以该数的尾数就是3或者8，又因为11余2，所以11的倍数肯定是1或者6,因为11的倍数尾数和倍数的尾数相同，所以3-2=1,8-2=6。10000/35整数部分为285，所以肯定小于285*35=9975，10000/11整数是909，所以依次用906、901、896、891乘11加二，如果尾数是3或者8就可以用35代入，很快就发现891*11+2=9803符合题意，所以答案是9803
2）5余3,由于5的倍数个位肯定是0或者5，所以该数的尾数就是3或者8，又因为11余2，所以11的倍数肯定是1或者6,（因为11的倍数尾数和倍数的尾数相同，所以3-2=1,8-2=6）。因此依然用906、901、896、891、886、881、876、871代入加2再减去6如果是7的倍数，就是答案，就会发现876*11+2=9638符合题意。当然，如果人数可以超过10000，那么，911*11+2=10023也符合题意。
再来说一种相对要复杂一些的方法，5余3,由于5的倍数个位肯定是0或者5，所以该数的尾数就是3或者8，又因为11余2，所以11的倍数肯定是1或者6,（因为11的倍数尾数和倍数的尾数相同，所以3-2=1,8-2=6）。因为每次都要变化5*11=55，55比7的倍数56少1，举个例子，906*11+2=9968已经满足了5和11的要求，但是除以7以后余数为5，降低55以后余数就会变成4，也就是输每降低55，余数少1，要将余数从5变成6就必须将6次，余数依次是5-4-3-2-1-0-6，所以应该是9968-55*6=9638，当然如果上升55，要将余数从5变成6只需要1次，那就是9968+55=10023。