Question

求解读一道微分方程的解题思路

谁能给我解释一下这题的思路？ 还有这里是不是有错误呢？lim 1 -> 0

Answer 1

这是让求满足给定条件下的常系数二阶微分方程的特解。
常系数二阶微分方程的特征方程是
λ^2-aλ=0
解得λ1=a，λ2=0
故通解为
H(r)=C1e^(λ1*r)+C2e^(λ2*r)=C1e^(ar)+C2
两边对r求导，得
H'(r)=C1a*e^(ar)
故
H'(0)=C1a*e^(a*0)=C1*a=1/p^2
解得C1=1/(ap^2)
H(0)=1/(ap^2)*[1+N/y*lim m->1 m^(w/(m-1)) ]
=1/(ap^2)*{1+N/y*lim m-1->0 [(1+(m-1))^(1/(m-1)) ]^w}
=1/(ap^2)*(1+N/y*e^w)=1/(ap^2)+1/(ap^2)*N/y*e^w
=C1+C2=1/(ap^2)+C2
故C2=1/(ap^2)*N/y*e^w
故H(r)=C1e^(ar)+C2=e^(ar)/(ap^2)+Ne^w/(ap^2y)
=Ne^w/(ap^2y)+y/(ap^2y)*e^(ar)
故Hap^2y=Ne^w+ye^(ar)
结论没错，只是中间有点小问题。C1和C2弄反了。
这是你们高数老师新年送给你们的礼物吧？呵呵，挺有意思的。