Question

已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围

请写出解题过程，多谢了

Answer 1

定义域为R，即真数部分大于0恒成立；
真数为(a²-1)x²+(a+1)x+1，只有常数函数或二次函数可以恒大于0；
常数函数：a²-1=0，且a+1=0，得：a=-1；
二次函数：则开口向上，与x轴无交点；
所以：a²-1>0，得：a<-1或a>1；
△=(a+1)²-4(a²-1)<0，即-3a²+2a+5<0，即：3a²-2a-5>0，即：(3a-5)(a+1)>0；
得：a<-1或a>5/3；
两个取交集为：a<-1或a>5/3；
综上，实数a的取值范围是：a≦-1或a>5/3；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

(a^2-1)x62+(a+1)+1>0
若a^2-1=0,即a=1或a=-1
当a=1,2x+>1>0,(舍)
当a=-1,1>0 恒成立
所以，a^2-1>0,且（a+1）^2-4(a^2-1)<0
解得a>1,a<-1;a<-1,a>5/3
综上，a<=-1或a>5/3