Question

设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为P(X,Y)=A/(1+x^2)(1+y^2)

设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为P(X,Y)=A/(1+x^2)(1+y^2)(-∞<x<+∞,-∞<y<+∞)(1)求系数A
缘V忆 |2013-01-07
(2)求P{(X,Y)∈D}其中D是由直线y=x,x=1及x轴围成的三角形区域

Answer 1

∫∫(-∞,+∞)p(x,y)dxdy=Aπ²=1
A=1/π²
（2）P{(X,Y)∈D}=∫∫p(x,y)dxdy，积分区域为D
=∫(0,1)∫(0,x)p(x,y)dydx，
=1/32
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