Question

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)=cxy^2,0<x<2,0<y<1,p(x,y)=0,其他。求联合分布函数

Answer 1

联合分布函数：

将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。

扩展资料：

联合概率分布的几何意义

如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X,Y），二维随机向量或二维随机变量。

若对于任意x和y而言，有离散随机变量 ：

P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)

或者有连续随机变量：

pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)

则X和Y是独立的。

Answer 2

∫f(x,y)dxdy=∫cxydxdy=c∫xdx∫ydy

=c(1/2*x^2|从0到2)(1/2*y^2|从0到1)

=c(1/2*2^2-0)(1/2*1^2-0)

=c*2*1/2=c

并且∫f(x,y)dxdy=1

所以c=1

将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。

性质

不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

Answer 3

追问

这个我也会，问题是 X 和y 在其他范围中 联合分布函数是怎么算的。。。。。你算的只是一部分。。。。

追答

追问

我想要过程。。。。T-T。。。。

追答

过程就是基于你算出来的当0<=a<=2,0<=b<=1的这种情况，作出调整。你可以再翻翻概率论与数理统计书，找出F(a,b)的定义就行了，F(a,b)=P(x<=a,y<=b),看在我码字这么卖力的份上，你就采纳我吧。^_^