Question

设二维随机变量（X,Y)的联合密度函数为：f(X,Y)=x^2+xy/3,0<x<1,0<y<2;0,其他。则P(X+Y>=1)＝

Answer 1

P(X+Y>=1)＝∫∫（x+y≥1）f(x，y)dxdy

＝∫∫（0<x<1，0<y<2,x+y≥1）（x＾2＋xy／3）dxdy

＝∫∫（0<x<1，1-x≤y<2）（x＾2＋xy／3）dxdy

＝∫（0，1）dx∫（1－x，2）（x＾2＋xy／3）dy

＝∫（0，1）x＾2·y＋x／6·y＾2｜（1－x，2）dx

＝∫（0，1）x＾2·（1＋x）＋x／6·（4－（1－x＾2））dx

＝∫（0，1）5／6·x＾3＋4／3·x＾2＋x／2dx

＝4／25·x＾4＋4／9·x＾3＋1／4·x＾2｜（0，1）

＝65／72

扩展资料：

将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。

对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。

Answer 2

利用积分，p{x+y≥1} ＝∫∫f(x，y)
x的范围为0～1，y的范围为1－x~2
最后为关于x的积分，得65/72

Answer 3

等于七十二分之六十五

Answer 4

25/72