Question

一道大学物理电磁学题，求高人解救。。

如图，在半径为a，电荷密度为ρ的均匀带电球体中，有一半径为b的球形空腔，空腔中心相对于球体中心的矢径为r。，试证明空腔内为匀强电场，场强E=ρr。/3ε。（句号表示脚码0）

Answer 1

解析：应用填补求差思想求解。取空腔内任一点P进行分析：先设大球为同样密度的实心球（填补空心部分），计算该点的场强E1，根据高斯定理，仅半径OP内的电荷对P点场强有贡献，电荷总量为q1=ρ*4Лr1^3/3 (r1: OP)；再单独考虑填补的空心部分在P点产生场强E2，涉及电荷量q2=ρ*4Лr2^3/3 (r2: O`P) 。P点的场强Ep为E1减去E2的矢量差。

连续分布带电体的场强矢量表达式： 

  (式中er 矢量= R/r) （用R表示r矢量）

:

以下用大写字母表示矢量，小写字母表示矢量大小或标量。

对均匀球体，该式积分后得  E=qR/4Лε。r^3

E1=(ρ*4Лr1^3/3) (R1/4Лε。r1^3)=ρR1/3ε。（R1：OP矢量）

E2=(ρ*4Лr2^3/3) (R2/4Лε。r2^3)=ρR2/3ε。（R2：O`P矢量）

E=E1-E2=ρR1/3ε。- ρR2/3ε。

=ρ（R1- R2)/3ε。

=ρr。/3ε。（r。为R1与R2的矢量差）