Question

已知命题P：A x属于R，x^2+mx+4>0,命题Q：E x0属于R，x0^2+2mx0+1=0,若非P是假命题，Q是真命题，求m范围

已知命题P：A x属于R，x^2+mx+4>0,命题Q：E x0属于R，x0^2+2mx0+1=0,若非P是假命题，Q是真命题，求实数m的取值范围（A是全称命题，E是特称命题）

Answer 1

已知非P是假，Q是真，则
P和Q都是真
∵P：x²+mx+4＞0
∴△＞0
即m²-16＞0
∴m＞4或m＜-4
∵Q：x0²+2mx0+1=0
为了好看，我令x0=y，则
y²+2my+1=0
即(y+m)²+1-m²=0
∴(y+m)²=m²-1
∴m²-1≥0
∴m≥1或m≤-1
综上{m|m＞4或m＜-4}

追问

那个 我想问一下啊。既然x^2+mx+4>0，那么应该是说他的图像恒在X轴上方，那么应该与x轴没有交点，故△<0才对啊。。这是我的理解哈，求指教
还有那个为什么m^2-1就突然大于等于0了啊。。

追答

哦。不好意思，写错了
从那边开始
△＜0
∴-4＜m＜4
接下来都一样
最后综合m≥1或m≤-1
综上{m|-4＜m≤-1或1≤m＜4}

m²-1=(y+m)²
∵(y+m)²本身就是一个非负数
∴m²-1≥0