Question

297+293+289+...+209简便算法

Answer 1

297+293+289+……+209=5819。

(297-209)÷4+1=23项

中间项(第12项)为297-（12-1）×4=253

第1项和第23项的和为297+209=506

第2项和第22项的和为293+213=506

………………

第11项和第13项的和为257+249=506

共11个

所以原式=506×11+253

=5819

扩展资料：

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是a×(b+c)=a×b+a×c其中a,b,c是任意实数。相反的，a×b+a×c=a×(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。

也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为x，运用乘法结合律也可简便计算。

加法交换律

加法交换律用于调换各个数的位置：a+b=b+a

加法结合律

（a+b）+c=a+（b+c）

Answer 2

答：an=a1+(n-1)d
209=297+(n-1)(-4)
n=23
297+293+289+...+209=297+(293+209)×22/2
=297+502×11=5819

Answer 3

算术方法：
(297-209)÷4+1=23项
中间项(第12项)为297-（12-1）×4=253
第1项和第23项的和为297+209=506
第2项和第22项的和为293+213=506
………………
第11项和第13项的和为257+249=506
共11个
所以原式=506×11+253
=5819

Answer 4

297+293+289+...+209

=（297+209）×24÷2
=506×12
=6072