Question

一串数这样排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6…… 问从左边第一个数起，数50个数，这50个数的和是多少?

Answer 1

把它分成三个子列。
a：1,2,3,4,5,6,7,...
b：2,3,4,5,6,7,8,9..
c：3,4,5,6,7,8,9,10....
原来的排列就由这三个交替排成
50个数，那a，b，c各取16个，做后两个取a，b
就是a取从1到17这17个
b取2到18这17个
c取3到18这16个数
所以和为三部分和相加
17*(1+17)/2+18*(18+1)/2-1+18*(18+1)/2-1-2=491

Answer 2

解题思路：先看一下这个排列的规律，再计算这个数列的和：
利用了分组排列的方法
以三个数为一小组，便有n-1,n,n+1的形式(其和为3n)，如此分类便有
（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……

又：3*17=51,故，可知第十七组的排列为（17,18,19），而19是第51个数。
计算前50个数的和，过程如下：
3(2+3+4+5+……+18）-19
=3*170-19
=491

Answer 3

这50个数的和=6+9+12+15+...+39+13+14=270+27=297

Answer 4

三个数一组，50=16*3 + 2
所以
1，2，3，2，3，4，........，16，17，18，17，18
设a(n)=n+ (n+1) + (n+2)
=3(n+1) ;
则s(16)=a(1) +a(2) + .... + a(16) =3*(16+1)(16+2)/2 =459 ;
总和为s(16)+17+18=494