比较√3-√2和√2-1的大小,猜想√(n+1)-√n与√n-√(n-1)的大小，并说明理由。 15
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解：
√3-√2=1/（√3+√2）
√2-1=1（√2+1）
显然有（√3+√2）>（√2+1） 即有1/（√3+√2）<1（√2+1）
所以√3-√2<√2-1
√(n+1)-√n=1/(√(n+1)+√n)
√n-√(n-1)=1/(√n+√(n-1))
因为(√(n+1)+√n)>(√n+√(n-1))
所以1/(√(n+1)+√n)<1/(√n+√(n-1))
√(n+1)-√n<√n-√(n-1)
√3-√2=1/（√3+√2）
√2-1=1（√2+1）
显然有（√3+√2）>（√2+1） 即有1/（√3+√2）<1（√2+1）
所以√3-√2<√2-1
√(n+1)-√n=1/(√(n+1)+√n)
√n-√(n-1)=1/(√n+√(n-1))
因为(√(n+1)+√n)>(√n+√(n-1))
所以1/(√(n+1)+√n)<1/(√n+√(n-1))
√(n+1)-√n<√n-√(n-1)
追问
1/（√3+√2）?有问题，应该是1/（√3-√2）？
追答
√3-√2=1/（√3+√2）
是分子有理化，没问题
因为√3-√2=（√3-√2）（√3+√2）/（√3+√2）=1/（√3+√2）是分子相乘。
1/（√3-√2）？怎么可能等于√3-√2
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