Question

在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E

在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=1/2 ，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

解：（1）∵在直角△BCE中，tan∠ABO=ECBE=12，BE=OE+OB=4+2=6，
∴EC=BE•tan∠ABO=6×12=3．
∴C的坐标是（-2，3）．
设反比例函数的解析式是y=kx．
把C的坐标代入得：3=k-2，
解得：k=-6，
则反比例函数的解析式是：y=-6x；

（2）B的坐标是（4，0）．
∵在直角△AOB中，tan∠ABO=OAOB=12，
∴OA=OB•tan∠ABO=4×12=2，
则A的坐标是（0，2），
设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：b=24k+b=0，
解得：b=2k=-
12．
则直线AB的解析式是：y=-12x+2；

Answer 2

（1）tan=CE/BE=CE/(4-2)=1/2,解得：CE=1,所以C点坐标为（2，1），反比例函数解析式就为：y=2/x
（2）斜率k=-tan=-1/2 ，知道B（4,0）,直线方程是：y=2-1/2X