Question

已知函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x，x∈R。

已知函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x，x∈R。
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值。

Answer 1

最小正周期=pi，最大值为2
y=-2cos2x+sin2x-1，周期=2pi/2=pi,y属于（-4,2），最大值=2

追问

求具体的解答步骤。谢谢。

追答

y=sin²x+sin2x-3cos²x=-(3cos²x-sin²x)+sin2x=-(cos2x+2cos²x-1)-1+sin2x=-cos2x-cos2x+sin2x-1=-2cos2x+sin2x-1=-2(1²cos2x-(1/根号2)²sin2x)-1=-3(cos2xsina-sin2xcosa)-1=-3sin(2x-a)-1,所以最小正周期=2pi/2=pi

最小值为-4，最大值为2