Question

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（　　）
A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交
C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行
求详解，给分

Answer 1

解：对于A选项，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面AC∥BD时，则M，N两点能重合．故A不对 对于B选项，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对 对于C选项，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对 对于D选项，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行， 故选B．

追问

但我想知道在D中为什么AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行

追答

当时我们老师就这样说的，笔记我们老师说的都写给你了