Question

已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角

已知F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ？？ 求详细过程， 1+根号3 对么？

Answer 1

F1(-c,0)，F2(c,0)，
设MF1的中点为P，连接PF2，则PF2⊥MF1
F1F2=MF1=2c，则PF1=c，PF2=√3c
由双曲线的定义：PF2-PF1=2a
即：(√3-1)c=2a
则：e=2/(√3-1)=1+√3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

双曲线的定义 不应该是 PF1-PF2 =2a 么？

追答

不是，是|PF1-PF2|=2a
该题中，PF2>PF1
所以，PF2-PF1=2a

追问

哦哦谢了