Question

题目过程中问题：已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d有3个零点，0,1,2
所以解析式可以写成零点式：
f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax^3-3ax^2+2x,
与一般式对比得：b=-3a
∵x>2时，f(x)>0,∴a>0
∴b=-3a<0,b<0
∴b的取值范围是(-∞,0)

倒数第三行那个a>0怎么推出来的？？？

Answer 1

x>2时，从图上可看出f(x)曲线在上半平面，即f(x)>0
而f(x)=ax(x-1)(x-2)
左边>0, 右边x, x-1, x-2这三项都大于0，为使右边大于0，只能是a也大于0