Question

【求助一道初中数学题】若m²=m+1，n²=n+1，且m≠n，则m5+n5的值是多少？

我不明白的是，为什么“由已知条件可知”“m，n是t²-t-1=0的两根？”
这个方程式有什么特性？叫做什么方程？
请各位大侠说的详细点，谢谢了！

Answer 1

由m²=m+1知m²-m-1=0
由n²=n+1知n²-n-1=0
把m、n看成是两个数字，理解为把这两个数字带入式子最后等于0，因为他们都是t²-t-1=0的形式，所以可以看成m、n是同一个式子t²-t-1=0的根，又因为m≠n，所以m、n分别是式子的两个根。最后用公式法或配方法解出来就行了，但前一个回答者说用韦达定理就做出来了（韦达定理；x1+x2=-b/a, x1x2=c/a），虽然韦达定理很好，但在这里不适用，你可以试一下，会很麻烦的。
不知你是否听懂了

Answer 2

题目上说了m平方=m+1 移项 就有m平方-m-1=0 而对于n来说也是这样，那么 mn就可以看成方程t平方-t-1=0的两个根； 然后用韦达定理就做出来了（韦达定理；x1+x2=-b/a, x1x2=c/a）这个定理知道么？ 方程是一元二次方程。

Answer 3

m²=m+1知m²-m-1=0
由n²=n+1知n²-n-1=0
把m、n看成是两个数字，理解为把这两个数字带入式子最后等于0，因为他们都是t²-t-1=0的形式，所以可以看成m、n是同一个式子t²-t-1=0的根，又因为m≠n，所以m、n分别是式子的两个根。最后用公式法或配方法解出来就行了，但前一个回答者说用韦达定理就做出来了（韦达定理；x1+x2=-b/a, x1x2=c/a），

Answer 4

m n 只是一个代号 而t²-t-1=0这个 方程的解可以用m n代替也可以用x y z之类的代替，字母是谁都无所谓 你用m n 带进去可以得到等式成立即可 员方程为一元二次方程ax2+bx+c=0 x1, x2为方程的解，则x1*x2=-b/a x1+x2=c/a 就是把字母换了一下而已。

Answer 5

因为 t²-t-1=0最多有两个解 而正好m n 都符合 且m不等与n 所以m n 是方程的两个不等解 其中 m n关系符合韦达定理之后 就好做了