Question

已知a为实数，且函数f(x)=x3-ax2-4x+4a (1)求导函数f(x) (2)若f(-1)=0，求函数f(x)在[-2,2]上的最大值...

已知a为实数，且函数f(x)=x3-ax2-4x+4a (1)求导函数f(x) (2)若f(-1)=0，求函数f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值

Answer 1

f'(x)= 3x2-2ax-4 (2) a=-1 f'(x)=0的根为x1，x2 f'(-2)>0,f'(2)>0 f(x)在[-2,x1],是增函数，[x1,x2]上是减函数，[x2,2],是增函数 所以最大值是f(x1)与f(2)中的较大者，最小值是f(x2)与f(-2)中的较小者

Answer 2

f'(x)=3x^2-2ax-4

f(-1)=-1-a+4+4a=3a+3=0,a=-1.
f(x)=x^3+x^2-4x-4,
f'(x)=3x^2+2x-4=3[x-(-1-√13)/3][x-(-1+√13)/3],
∴所求的最大值是(-70+26√13）/27，
最小值是(-70-26√13）/27。

Answer 3

f(x) = x³ - ax² - 4x + 4a
(1) f'(x) = 3x² - 2ax - 4
(2) f(-1) = 0
(-1)³ - a*(-1)² - 4*(-1) + 4a = 0
a = -1

f(x) = x³ + x² - 4x - 4