Question

已知函数f(x)=根号3sin2x+cos2x+2

1求f(x)的最大值及f(x)取得最大值时自变量x集合
2要得到函数f(x)的图像，需要将函数y=sinx的图像经过如何变换才得到？

Answer 1

已知函数f(x)=根号3sin2x+cos2x+2
1求f(x)的最大值及f(x)取得最大值时自变量x集合
f(x)=根号3sin2x+cos2x+2
=2[(根号3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+2
=2sin(2x+π/6)+2

f(x)的最大值=2*1+2=4
f(x)取得最大值时自变量x集合
2x+π/6=2kπ+π/2
x=kπ+π/6
2要得到函数f(x)的图像，需要将函数y=sinx的图像经过如何变换才得到？
周期T缩小1倍(T=π),向左移动π/12个单位,振幅扩大1倍,再向上移动2个单位,即可得到

Answer 2

f(x)=2【(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x】+2

=2sin(2x+π/6)+2
f(x)取最大值时2x+π/6=2kπ,所以自变量x集合：{x|x=kπ-π/12,k∈Z}

y=sinx (周期缩小一半) y=sin2x (向左平移π/12) y=sin(2x+π/6)
（振幅扩大一倍）y=2sin(2x+π/6) (向上平移2) y= 2sin(2x+π/6)+2