Question

偏微分方程怎么看是不是线性的

Answer 1

区分方法：如果一个偏微分方程（组）关于所有的未知函数及其导数都是线性的，则称为线性偏微分方程（组）。否则，称为非线性偏微分方程（组）。

由若干个偏微分方程所构成的等式组就称为偏微分方程组，其未知函数也可以是若干个。当方程的个数超过未知函数的个数时，就称这偏微分方程组为超定的；当方程的个数少于未知函数的个数时，就称为欠定的。

扩展资料

偏微分方程的应用：

1、随着力学、物理学的发展，连续介质力学、电磁场论、量子力学、引力理论、规范场论等方面的基本规律都被写成偏微分方程的形式。数学领域中分析学、几何学中很多基本问题也可归结为一些偏微分方程的求解。

2、近年来，在各门自然科学、工程技术以致金融、经济、社会学等学科中又不断归结出一些新的偏微分方程，它们的研究对于相应学科的发展是十分重要的。

参考资料来源：百度百科-偏微分方程

Answer 2

对于一阶微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0
的称为"线性"
对于二阶微分方程,形如:
y''+p(x)y'+q(x)y+f(x)=0
的称为"线性"
例如:
y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是线性的
x*y'=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是线性的
y'=sin(y)y 是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是线性的
y'=y^2 是非线性的

Answer 3

原函数、各阶偏导函数之间，只有加减的关系，
没有相乘、相除、平方、立方、开方、、、、等等运算。

各阶函数自身也不可以做任何非线性运算，例如根号下、
取对数、指数、三角、、、、、、等等等等复合关系。

说穿了，幂次必须是严格一次的。

Answer 4

用等价无穷小来做。
当x→0的时候，1-cosx→0；2x²→0
所以tan（1-cosx）和1-cosx是等价无穷小；sin（2x²）和2x²是等价无穷小
所以原极限=lim（x→0）（1-cosx）/2x²
而当x→0的时候，1-cosx和x²/2是等价无穷小
所以原极限=lim（x→0）x²/2*2x²=1/4