Question

设ABC三个事件相互独立 试证A∪B与C相互独立

Answer 1

P[(A+B)*C]

=P(AC+BC)

=P(AC)+P(BC)-P(AC*BC)

=P(AC)+P(BC)-P(ABC)

=P(A)*P(C)+P(B)*P(C)-P(A)*P(B)*P(C)

=[P(A)+P(B)-P(AB)]*P(C)

=P(A+B)*P(C)证毕

扩展资料

相互独立事件的集合关系：A∩B=Ø，就是A和B没有交集，互不相干。

相互独立事件的概率关系表达: 事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

相互独立事件没有明确的相交与互斥关系。因为相交就意味着事件相互影响，互斥意味着事件不可能同时发生；相互独立事件既有可能同时发生，也有可能不同时发生。

假设，A∪B与C不互斥，则必有元素α∈A∪B且α∈C

因为α∈A∪B，则有，α∈A或者α∈B

若α∈A，但又因为α∈C，所以，A和C不互斥，与条件矛盾

所以假设不成立，则A∪B与C相互独立

Answer 2

P[(A+B)*C]
= P(AC + BC)
= P(AC) + P(BC) - P(AC*BC) = P(AC) + P(BC) - P(ABC)
= P(A)*P(C) + P(B)*P(C) - P(A)*P(B)*P(C)
= [P(A) + P(B) - P(AB)]*P(C)
= P(A+B)*P(C)
证毕

Answer 3

假设 A∪B与C不互斥 则必有元素α∈A∪B且α∈C

因为α∈A∪B 则有 α∈A或者α∈B

若α∈A 但又因为α∈C 所以 A和C不互斥 与条件矛盾

所以假设不成立 则A∪B与C相互独立

Answer 4

用反证法，应该可以解决的。
假设：A∪B,与C相关，
那么：A与C相关或B与C相关
与ABC三个事件相互独立矛盾
题证