Question

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA (1)求角B的大小 (2)若a=3√3, c=5, 求b

Answer 1

解:∵a=2bsinA,∴a/sinA=2b
又sinB=b/(a/sinA)=b/2b=1/2,
∴B=30°

余弦定理
b^2=a^2+c^2-2acCosB
=27+25-45
=7
b=√7

Answer 2

解:过点A作AD垂直于BC于D,过点B做BE垂直于AC于E
直角三角形ABE中,sinA=BE/c,所以BE=c*sinA
又三角形ABC的面积一定,所以1/2*AD*BC=1/2*BE*AC
所以AD=BE*AC/BC=c*sinA*b/a
又在直角三角形ADB中,sinB=AD/AB=c*sinA*b/a*c=(b/a)*sinA
所以B=arcsin((b/a)*sinA)

Answer 3

(1)sinA/a=sinB/b
由已知
sinA/a=1/2b
则sinB/b=1/2b
sinB=1/2
B=30
(2)cosB=(aa+cc-bb)/3/4
可解出b