Question

已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数，求正实数a的取值范围，要过程

Answer 1

f(x)=1/ax-1/a+lnx
f'(x)=-1/ax²+1/x=(ax-1)/ax²
f(x)在[1,正无穷)上是增函数，
则：f'(x)≧0对x∈【1，+∞）恒成立
(ax-1)/ax²≧0对x∈【1，+∞）恒成立
因为a>0，所以，ax-1≧0对x∈【1，+∞）恒成立，则：a-1≧0，得：a≧1，所以：a≧1；
所以，正实数a的取值范围是：a≧1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

f(x)=(1-x)/ax +lnx
f'(x)=[-ax-a(1-x)]/a²x² +1/x
=(ax-1)/ax²，
若函数在[1,正无穷)上是增函数，则
f'(x)≥0对于 x∈[1,+∞)恒成立，
即 ax-1≥0，x∈[1,+∞),
a≥1/x，x∈[1,+∞)
从而 a≥(1/x)max，x∈[1,+∞)
即 a≥1