Question

将函数f(x)=1/x^2展开成（x+1）的幂级数

Answer 1

就讲一下思路了。
（1）首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x)。
（2）将g(x)展开成x+1的幂级数。
g(x)=-1/x=1/(1-(x+1))
这样就可以把g(x)看成是首项是1,公比是(x+1)的幂级数求和，
g(x)=1+(x+1)+(x+1)^2+......
（3）f(x)就是对g(x)的幂级数逐项求导就行了，可以想象，逐项求导之后还是关于(x+1)的幂级数。
f(x)=1+2(x+1)+3(x+1)^2+.........
就能得到答案了。