Question

初二数学勾股定理试题

在操场上竖直着一根长2米的测影杆，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影子为1米，则A，B，C三点能否构成直角三角形？为什么？

Answer 1

勾股定理这个东西真的是非常简单的，你以后会学到函数，你就会发现的。关键是你要活用a^2+b^2=c^2这个定理。难题并不是它出的难，而是它考点多，如果你能将它逐个击破，那么难度就会破解了。我相信你会发现，解题的时候直接套公式就可以了。一般考试这么考，已知△ABC中∠C=90°，BC=5，AC=12，求AB的值。非常简单，你只要根据勾股定理就可以直接求出了：
∵∠C的对边是AB，所以AB是斜边。
∵△ABC中，∠C=90°
∴AB^2=BC^2+AC^2
∴AB=13
还有，勾股定理考试的时候会用来判定直角三角形。你要记住，人家问你：当一个三角形满足a^2+b^2=c^2是什么三角形？勾股定理的逆定理可以求出：直角三角形。我还可以给出出一个变式题：一个三角形的三边满足（a-3）^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0，这是一个什么三角形？很容易解出是直角三角形。还有一个勾股数的概念，只要满足a^2+b^2=c^2的正整数就是勾股数，注意是正整数，如果是零点几的数字，它们虽然可以构成直角三角形，但不是勾股数。判断勾股数是有技巧的，譬如说人家问你15,20,25是不是勾股数，你可以用巧妙的方法算：15=5*3,20=5*4,25=5*5，∵3,4,5是勾股数，所以15,20,25是勾股数。还有分类讨论。人家问你，一个直角三角形中，一条边长为12，另一条边长为5，求第三条边。这涉及到分类讨论的思想。一般同学肯定直接会求出第三条边为13，但如果仔细算算，不难发现，还有一解，把12当做斜边，5当做一条直角边，则第三边=根号119
老师帮你把各种题型归纳了一下

Answer 2

北师大数学八年级（上）《勾股定理》单元测试
班级＿＿＿＿＿
姓名＿＿＿＿＿＿
得分＿＿＿＿＿＿
（时间：约45分钟）

一、
填空题（每空3分，计30分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=＿＿＿＿；
（2）b=8，c=17，则S
△
ABC
=＿＿＿＿。
2、如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是＿＿。
3、若一个三角形的三边之比为45∶28∶53，则这个三角形是＿＿＿＿（按角分类）。
4、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。
5、△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿＿。
6、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为＿＿＿＿。
7、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为
多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
答：A=＿＿＿＿，y=＿＿＿＿，B=＿＿＿＿。

二、
选择题（每题4分，计20分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（
）
A、5、4、3、；
B、13、12、5；
C、10、8、6；
D、26、24、10
2、下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③3
2
、4
2
、5
2
；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m
2
-n
2
、2mn、m
2
+n
2
（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（
）
A、5组；
B、4组；
C、3组；
D、2组
3、在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（
）
A、；
B、；
C、；
D、
4、下列结论错误的是（
）
A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；
B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；
C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；
D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。
5、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，那么此三角形的周长是（
）
A、120；
B、121；
C、132；
D、123

三、
做一做（每题10分，计40分）
1、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积。

2、如图、为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？

3、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）

4、如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。

四、创新题（本题10分）
观察下列表格：
列举
猜想
3、4、5
3
2
=4+5
5、12、13
5
2
=12+13
7、24、25
7
2
=24+25
……
……
13、b、c
13
2
=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值。

五、附加题
试一试（本题20分）
如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？

Answer 3

不可以,因为两小边的平方的不等于大的那边,也就是说1的平方加上2的平方不等于4的平方,所以不行.

Answer 4

ABC三点肯定指的是影子的尖，和杆尖。
设杆底为O，杆顶为A，早晨的影尖为B，中午的影尖为C。
则显然三个三角形AOB、AOC、BOC为直角三角形。
AC的平方=5
BC的平方=17
AB的平方=20
5、17、20无论怎样做和做差都不会构成等式。
所有答案是不能。

Answer 5

一定可以，因为三点不在同意直线上所以一定可以构成三角形
（A点在空中 B , C 在地面上）