Question

两道关于数学平面向量的题 请写出详细过程！！！！！！！！

1已知向量a=（3，4），向量c=（k，0）
（1）若a⊥（a-c），求k的值
（2）若k=5，与a-c所成的角为θ，求cosθ
2已知向量e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，向量AB=2e1+e2，
向量BE=-e1+λe2，向量EC=-2e1+e2，且A,E,C三点共线
（1）求实数λ的值
（2）若向量e1=（2，1），向量e2=（2，-2），求向量BC的坐标
（3）已知点D（3，5），在（2）的条件下，若ABCD四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标
请写出详细过程，谢谢！

Answer 1

1.（1）：
∵a-c=（3，4）-（k，0）=（3-k，4）
∴a⊥（a-c）即（3，4）⊥（3-k，4）
∴（3，4）点乘（3-k，4）=0
∴3×（3-k）+4×4=0
∴k=25/3 （两向量垂直则数量积为0）

1.（2）：
a-c=（3-k，4）=（-2，4）
你这里问的应该是a和a-c的夹角θ的余弦吧！
cosθ=【a点乘（a-c）】/（｜a｜｜a-c｜）=【（3，4）点乘（-2，4）】/（5×2根号5）
=10/10根号5=根号5/5

2.（1）：向量AB+向量BE=向量AE=2e1+e2+（-e1+λe2）
=e1+（1+λ）e2
∵A、E、C三点共线
∴向量AE=m向量EC
∴e1+（1+λ）e2=-2me1+me2
利用向量基底的唯一性，e1的系数1对应右边式子e1的系数-2m
同理，1=-2m，1+λ=m
解之，得λ=-3/2

2.（2）：
∵向量e1=（2，1），向量e2=（2，-2）
∴向量BE=-（2，1）-3/2（2，-2）=（-5，2）
向量EC=-2（2，1）+（2，-2）=（-2，-4）
∴向量BC=向量BE+向量EC=（-5，2）+（-2，-4）=(-7,-2)

2.(3):
由题意：向量BC=向量AD
设A=（x，y），则向量AD=终点坐标-起点坐标=（3，5）-（x，y）=（3-x，5-y）
∴(-7,-2)=（3-x，5-y）
还是唯一性：
-7=3-x，-2=5-y
∴x=10，y=7
∴A（10，7）

学习愉快！！！

Answer 2

1.(1)a-c=(3-k,4)∴a(a-c)=9-3k+!6=0,∴k=25/3
(2)a-c=(-2,4)∴cosθ=(a(a-c)/|a||a-c|=根号5/5
2.(1)AE=AB+BE=e1+(1+λ）e2
∵A,E,C共线,∴AE=xEC,∴1+λ=-1/2，λ=-3/2
(2)BC=BE+EC=-3e1-1/2e2=(-7,-2)
(3)AD=BC=(-7,-2)
∴A（10,7）

Answer 3

以前，我在考奥数竞赛时，因为我常常灰心，认为我自己肯定是不行的，便不敢大胆的去想象；不敢大胆的去研究；更不敢大胆的去算......是的最后的成绩也不理想。现在，我充满了自信，做什么事情都敢大胆的去猜测了，这是我靠的了一个优益的成绩。
这让我知道了做什么事都要有信心，没有了信心则会一事无成。