Question

高二导数题

已知F（x）=lnx g（x）=1/2x^2+mx+7/2,直线L与函数F（x），g（x）的图像都相切，且与F（x）图像的切点为（1，F（x））则M的值为

Answer 1

解：F'（x）=1/x；
L与F（x）相切的切点在F（x）上，计算ln（1）=0；即切点（1，0），则：
切线斜率F'（1）=1；则：
直线L过（1，0）点且斜率为1，即：y=x-1；

g'（x）=x+m；
设L与g（x）相切于（a，b）点（一般设（x0，y0），下标不好打），该点在g（x）上，则：
b=1/2a^2+ma+7/2； ——式子（1）
再由（a，b）在L上，则：
b=a-1； ——式子（2）
再由切线斜率为1，g'（x）=x+m，有：
b=a+m； ——式子（3）

以上三个式子解出（a，b）和m。计算过程省略，m=4或m=-2。