Question

一道高中数学题。。。。。（要解答过程。。。）谢谢！

已知Z1=X² +√X²+Ii, Z2=(X²+a)i,对于任意的x∈R，均有I Z1I>IZ2I成立，试求实数a的取值范围。

Answer 1

I Z1I>IZ2I

x^4+x^2+1>(x^2+a)^2
x^2+1>2ax^2+a^2
(2a-1)x^2+a^2+1<0
当2a-1=0时，a=1/2,不成立
当2a-1>0时，很明显也不成立
当2a-1<0时，a<1/2
△=0-4(2a-1)(a^2+1)>0
4(2a-1)(a^2+1)<0

可见2a-1<0均成立
因此a<1/2

追问

已知Z1=X² +√﹙X²+Ii﹚, Z2=(X²+a)i,对于任意的x∈R，均有I Z1I>IZ2I成立，试求实数a的取值范围。【能再做一遍吗。题目输错了】√﹙X²+Ii﹚