Question

一道关于三角函数的题 是填空最后一道 感觉好难 求帮助 谢谢大家

请问为什么1 4不对 还有每个选项都应该怎么算 谢谢大家 要详细过程 谢谢大家

Answer 1

1 f（x1）=f（x2）=0
令2x+π/3=kπ（k是整数） 得到x=kπ/2-π/6
所以x1=k1π/2-π/6 x2=k2π/2-π/6
x1-x2=π/2*（k1-k2）必是π/2的倍数
故1错误
2 x1,x2属于（-π/6，π/12） 得到2x1+π/3,2x2+π/3属于（π/2,π/2）
所以f（x）在此区间上单调递增
且f（x1）>0
x1+x2+π/6属于（-π/6，π/3）
得到2（x1+x2+π/6）+π/3属于（0，π）
而2f（x1）=f（x1+x2+π/6）
所以f（x1+x2+π/6）也大于0且f（x1）<=4
所以2（x1+x2+π/6）+π/3>π/2 2x1+π/3<=π/6
得到x1<-π/12 x1+x2>-π/12
所以x2>0>x1
所以2正确
3 f（-π/6）=0 所以f（x）关于（-π/6,0）对称
3正确
4f（-x）=4sin（-2x+π/3）=-4sin（2x-π/3）
单调增区间是π/2+2kπ<=2x-π/3<=3π/2+2kπ
答案给的单调减区间不等式，因为-2x+π/3 x的系数是负的所以要把系数变成正后在按sinx的规律来做。
所以4错误
综上所述，2,3正确