已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点，求证OA向量+OB向量+OC向量+OD向量=4OE向量 50
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因为平行四边形的关系，所以E是AC和BD的中点，所以EA+EC=0，EB+ED=0。
OA+OC=OE+EA+OE+EC=2OE+(EA+EC)=2OE
同理
OB+OD=2OE，
所以
OA+OB+OC+OD=4OE。
OA+OC=OE+EA+OE+EC=2OE+(EA+EC)=2OE
同理
OB+OD=2OE，
所以
OA+OB+OC+OD=4OE。
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E是AC和BD的中点。所以OA向量+OC向量=2OE向量
OB向量+OD向量=2OE向量
所以OA向量+OB向量+OC向量+OD向量=4OE向量
OB向量+OD向量=2OE向量
所以OA向量+OB向量+OC向量+OD向量=4OE向量
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