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解：
∵x/(1+sinx)=x(1-sinx)/[1-(sinx)^2]=x[(secx)^2-secxtanx]
∴∫ x/(1+sinx)dx=∫x[(secx)^2-secxtanx]dx=∫xd(tanx-secx)
=x(tanx-secx)-∫(tanx-secx)dx
=x(tanx-secx)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+C
=x(tanx-secx)+ln(1+sinx)+C
应该是0到π/4吧？
如果是0到π/4，则原式=π(1 - √2)/4 +ln(1+√2/2)
如果是0到x/4，则原式=[xtan(x/4)]/4 - x/[4cos(x/4)] + ln[1+sin(x/4)]
∵x/(1+sinx)=x(1-sinx)/[1-(sinx)^2]=x[(secx)^2-secxtanx]
∴∫ x/(1+sinx)dx=∫x[(secx)^2-secxtanx]dx=∫xd(tanx-secx)
=x(tanx-secx)-∫(tanx-secx)dx
=x(tanx-secx)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+C
=x(tanx-secx)+ln(1+sinx)+C
应该是0到π/4吧？
如果是0到π/4，则原式=π(1 - √2)/4 +ln(1+√2/2)
如果是0到x/4，则原式=[xtan(x/4)]/4 - x/[4cos(x/4)] + ln[1+sin(x/4)]
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