Question

如图，∠AOB=90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小

Answer 1

因：ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线
所以：∠AON=∠CON , ∠COM=∠BOM
因：∠AOB=90°
所以：∠AON+∠CON+∠COM+∠BOM =90°
∠MON=∠CON+∠COM
= 1/2(∠AOB)
=45°

如果满意，请记得 点击本页面中的“选为满意回答”按钮，(*^__^*) 谢谢~~.

追问

∠AON+∠CON+∠COM+∠BOM =90°错了

追答

设∠AOC角度为θ，
因为ON是∠AOC的平分线，
则，∠AON=1/2∠AOC=θ/2
所以，∠BON=90°-θ/2
因为，OM是∠BOC的平分线，∠BOC=∠AOC-∠AOB=θ-90°
所以，∠BOM=1/2∠BOC=(θ-90°)/2
所以，∠MON=∠BON+∠BOM=90-θ/2+(θ-90°)/2=45°

Answer 2

　　因：ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线
　　所以：∠AON=∠CON ① , ∠COM=∠BOM ②
　　又因：∠AOB=90°
　　所以：∠AON+∠NOB=90°
　　将①带入替换：∠CON+∠NOB=90°③
　　因：∠NOB=∠NOM-∠BOM
　　将②带入替换：∠NOB=∠NOM-∠COM④
　　因：∠CON=∠COM+∠NOM⑤
　　将④⑤带入③:2∠NOM=90° ∠NOM=45°

Answer 3

∠MON=45度