Question

定义在【-1.，1】 上的偶函数f（x） ，已知当x属于【-1，0】时。f(x)=1/4^x- a/2^x,a属于R

若f（x）是【0,1】上的增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

∵f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数,且若f(x)在（0，1]上为增函数
∴f(x)在[-1,0)上为减函数
∴x∈[-1,0)时，f'(x)<0，即 -2a+12x^2<0（其中x∈[-1,0)）
另g(x)=-2a+12x^2（x∈[-1,0)）,由函数g(x)的性质可知，当x=-1时，g(x)取得最大值 -2a+12
另 -2a+12<0 得 a>6

希望能帮到你

追问

等等，在【0,1】上是增函数，那在【-1,0】上是减函数，那为什么x∈[-1,0)时，f'(x)<0

追答

f（x）为减函数，那么f'(x)<0

追问

谁说减函数的函数值一定小于0了

追答

是f'(x)，就是f(x)的导函数

追问

哦，好的吧，谢谢啦！

追答

求采纳

Answer 2

∵f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且f(x)在(0,1]上为增函数
∴f(x)在[-1,0)上为减函数
∴x∈[-1,0)时，f'(x)<0，即 -2a+12x²<0(其中x∈[-1,0))
另g(x)=-2a+12x²,x∈[-1,0)
由函数g(x)的性质可知
当x=-1时，g(x)取得最大值-2a+12
又∵-2a+12<0
∴实数a的取值范围为a>6