Question

高数中如何证明根的存在性和唯一性问题，我是大一的，快考试了，想总结下这类问题。。。帮忙写的详细点！

Answer 1

唯一性比较容易，证明若存在第二个，则第二个和先前那个相等，也即证明了任意一个都与一直的这个相等，这不就是唯一么！（就像如果说我爱一个人，那个人一定是你，那么你就是我的唯一）

存在性这个太复杂了，要看情况
中心思想是：存在性是靠求的，求出来就存在。
比如任意ε，证明存在δ使得|x-x0|<δ时，|f(x)-f(x0)|<ε这类题
再比如存在N对任意的ε都有当n>N时，|an-a|<ε这类题
总之不论是ε-δ还是ε-N语言，都是证明极限问题的比较经典，比较严密，
当然，也比较废柴的办法，有后面闭区间上连续函数的性质和海涅定理，还有实数集完备性做替代，一般没谁用ε-*方法去做题，略低端
高代方面也有亏散庆证明存在性的，经典的有QR分解，即对任意一个可逆方阵A，存在正交阵Q与对角元全正的上三角阵T使得A=QT，许多与此相关的矩阵存在性的问题都是用这个结论，配合上初等变换及其对应的矩阵的知识，变来变去的，做多了就没什么意思了。
或者是掘升用若当标准型，或者是用二次型标准型，总之你记住，各类标准型是你做好高代题的关键。
我能白话的也就这么多，具体情况具体分析，就算我穷举一天销握一夜也难穷数学方法的冰山一角，楼主还是自己见得多才行。
别有压力，有啥好闹心的呀！一次考试而已，在你生命长河中太微不足道了，放松点，哈！男银么

追问

其实呢，我没有当心考试啊，不过为了奖学金，没门都要考高点的，复习高数时发现证明唯一性问题搞的不是很清楚。。。。。。

追答

哦！就按我说的，存在第二个的话就与一致的那个相等就好了~祝好运哈