Question

已知△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AE是∠BAC的外角∠FAC的平分线，CE⊥AE于点E.

1、求证：四边形ADCE是矩形
2、求证：四边形ABDE为平行四边形

Answer 1

证明：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∴∠FAC＝∠B+∠ACB＝2∠B
∵AE平分∠FAC
∴∠FAE＝∠FAC/2＝∠B
∴AE∥BC
∵D是BC的中点
∴BD＝CD，AD⊥BC （三线合一）
∵CE⊥AE
∴矩形ADCE
∴AE＝CD
∴AE＝BD
∴平行四边形ABDE （对边平行且相等）

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