Question

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x＝－1，且△ABC的

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x＝－1，且△ABC的面积为40
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

解决方案：1，由于△ABE和△ABC的底部边缘是相等的，所以S△ABC小号△ABE等于其高比例。由于E（2,6），因此高的△ABE 6，两个三角形的高之比为3:2，所以OC = 4，C（0,4），因为D是OC的中点，所以D（0， 2），以上的直链的解析式为y = 2×2，因为A是直线DE与x轴的交点，所以A（-1,0）。 Y =-x 2 +3 x +4开始抛物线通过A，C，E，的未定系数B（4,0）的方法获得..如图2所示，为直线BD为y = -1/2x 2的解析表达式，日期的斜率的两条直线K1 = 2和k2 = -1 / 2，K1K2 = -1，所以垂直于BD和AD 。在图3中，直线BC解析式为y =-x +4处，M是BC，DE的交点，因此M（2/3，10/3）。 N（M，2M +2），AB = 5，AM =根5/3（若△反导∽△ANB），需要使AB / AN = AM / AB，AB 2 / AM = AN，所以AN = 3 5，m = 2时，或m = -4，N（2,6），或N（-4，-6）。
阿尔法
Alpha

Answer 2

解：（1）解方程x2-10x+16=0得x1=2，x2=8 （1分）
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）
又∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（-6，0）（2分）

（2）∵点C（0，8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上
∴c=8，将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式，
得：0=36a-6b+80=4a+2b+8​
解得a=-
23b=-
83​

∴所求抛物线的表达式为y=-23x2-83x+8（5分）

（3）依题意，AE=m，则BE=8-m，
∵OA=6，OC=8，
∴AC=10
∵EF∥AC
∴△BEF∽△BAC
∴EFAC=BEAB，即EF10=8-m8
∴EF=40-5m4（6分）
过点F作FG⊥AB，垂足为G，
则sin∠FEG=sin∠CAB=45
∴FGEF=45
∴FG=45•40-5m4=8-m
∴S=S△BCE-S△BFE=12（8-m）×8-12（8-m）（8-m）
=12（8-m）（8-8+m）=12（8-m）m=-12m2+4m（8分）
自变量m的取值范围是0＜m＜8 （9分）

（4）存在．
理由：∵S=-12m2+4m=-12（m-4）2+8且-12＜0，
∴当m=4时，S有最大值，S最大值=8 （10分）
∵m=4，
∴点E的坐标为（-2，0）
∴△BCE为等腰三角形．（12分）

Answer 3

1.经过（0,8），则c=8，对称轴x=-1，则-b/2a=-1,即b=2a，面积为40=1/2 *8*AB,
AB=10=x1-x2
100=(x1-x2)²=（x1+x2）²-4x1x2=(-b/a)²-4c/a=4-32/a,则
a=-1/3,b=2a=-2/3,c=8,y=-1/3x²--2/3x+8，解得x1=4，x2=-6
2.设存在Q（x‘，y’），则Q在BC上，y‘=-2x’+8，且Q到AC4x-3y+24=0距离为5.得（4x‘-3（-2x’+8）+24）/5的绝对值=5
得到x‘=2.5，y'=-2x’+8=3