Question

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
(1)若∠1=∠MNK=70°，求∠MKN的度数
（2）在△MNK中，KM=KN，△MNK的面积能否小于二分之一？若能，求出此时∠1的度数；若不能，则说明理由
十分火急~

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．分析：（1）首先根据矩形的性质可得AM∥DN，再根据平行线的性质可得∠KNM=∠1，由折叠可得∠KMN=∠1，进而得到∠KNM=∠KMN，根据等角对等边可得KN=KM，得到△MNK是等腰三角形；
（2）此题要分两种情况进行讨论：①将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合；②将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．分别进行计算即可．解答：解：（1）△MNK是等腰三角形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥DN，
∴∠KNM=∠1．
∵∠KMN=∠1，
∴∠KNM=∠KMN．
∴KN=KM，
∴△MNK是等腰三角形．

（2）分两种情况：
情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．
设MK=MD=x，则AM=25-x，
在Rt△DAM中，由勾股定理，得x2=（25-x）2+52，
解得，x=13．
即MD=ND=13，
故S△MNK=S梯形AMND-S△ADM=25×5×
12-12×5×12=32.5．

情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．
设MK=AK=CK=x，则DK=25-x，
同理可得x2=（25-x）2+52，
解得：x=13，
即MK=NK=13．
故S△MNK=S△DAC-S△DAK=12×25×5-12×12×5=32.5．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．

追问

看不懂哎...能讲解一下不..

追答

解：（1）∵ABCD是矩形，
∴AM∥DN．
∴∠KNM=∠1．
∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，
∴∠MKN=40°．

（2）不能．
过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME=AD=1．
∵∠KNM=∠KMN，
∴MK=NK，
又∵MK≥ME，
∴NK≥1．
∴△MNK的面积=12NK•ME≥12．
∴△MNK的面积不可能小于12．

（3）分两种情况：
情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．
MK=MB=x，则AM=5-x．
由勾股定理得12+（5-x）2=x2，
解得x=2.6．
∴MD=ND=2.6．
S△MNK=S△MND=1×2.62=1.3．
情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．
MK=AK=CK=x，则DK=5-x．
同理可得MK=NK=2.6．
∵MD=1，
∴S△MNK=1×2.62=1.3．
△MNK的面积最大值为1.3．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．图不怎么好发，请见谅！