Question

已知一次函数y=-2x+4与x轴,y轴分别交于点A和点B

1)分别求出A、B点坐标
（2）以AB为边作等腰三角形ABP,若点P在第一象限，请求出点p的坐标
（3）在（2）的结论下，过点P作直线AB的平行线，分别交x轴、y轴与点C和点D，求出四边形ABCD的面积。

Answer 1

　　（1）当x=0时，y=－2×0+4=4. ∴B（0,4）
　　 当y=0时，0=－2x+4，解得x=2 ∴A（2,0）
　　（2）①P（6,2）【BP=BA】 ②P（4,6）【AP=AB】 ③P（3,3）【BP=AP】
　　（3）①设当点P坐标为（3,3）时，直线CD的解析式为y=－2x+b.（因为CD和AB是平行的，所以k是一样的，b不同）
　　把坐标（3,3）代入解析式
　　3=－2×3+b，解得b=9. ∴y=－2x+9.
　　当y=0时，0=－2x+9，解得x=4.5，即OC=4.5
　　当x=0时，y=－2×0+9=9，即OD=9
　　S四边形ABCD=S△DOC－S△AOB=9×4.5÷2－4×2÷2=16.25

　　②设当点P坐标为（6,2）或（4,6）时，直线CD的解析式为y=－2x+b.
　　把（6,2）代入解析式
　　2=－2×6+b，解得b=14. ∴y=－2x+14.
　　当y=0时，0=－2x+14，解得x=7，即OC=7
　　当x=0时，y=－2×0+14=14，即OD=14
　　S四边形ABCD=S△DOC－S△AOB=14×7÷2－4×2÷2=45

Answer 2

(1)y=-2x+4,y=0,x=2;x-=0,y=4, A(2,0),B(04);
(2),AB=AP,BP//X轴，P（4，4），
（3）K＝-2,P（4，4），Yp=-2x+12,C(6,0),D(012)
S四边形ABCD=S△OCD-S△AB=1/2(12*6-2*4)=32

Answer 3

（1）A(2，0); B（0，4) (2) P(6，2) (3)过P点且平行与直线AB，所以该直线的斜率与y=-2x+4相同，即该直线y=-2x+b,将P点带进去，解得直线为y=-2x+14,所以点C（7,0）和点D（0,14）