Question

f(x)=-x^3是增函数还是减函数？

求证明过程

Answer 1

减函数。当x为正数时，随着x值的增加，函数f(x)的值在减小；当x为负数时，随着x值的减小，函数f（x）的值在增加。因此f（x）=-x^3是减函数。

Answer 2

设x1>x2
f(x1)-f(x2)=-x1^3+x2^3
=(x2-x1)(x2^2+x2x1+x1^2)
x2<x1 => x2-x1<0
x2^2+x2x1+x1^2=(x1+x2/2)^2+3x2^2/4>0 【因x1>x2所以x1+x2/2和 x2不可能同时为0】
所以(x2-x1)(x2^2+x2x1+x1^2)<0
即f(x1)-f(x2)<0
所以x1>x2时f(x1)<f(x2)，是减函数。

Answer 3

f(x)=-x^3是减函数

追问

• 怎么证明？

追答

你求导 f（x）的导数为-3x的平方 恒负 所以原函数为减函数 没学导数的话 用定义自己带 也能得出结果！希望对你有帮助！

Answer 4

设x1,x2,且x1<x2
f(x2)-f(xi)=-X2^3+x1^3<0
所以f(x2)<f(x1)
所以是减函数

Answer 5

是 减函数