已知 x1x2是关于x的一元二次方程x平方-6x+k=0的两个实数根 且x1的平方-x2的平方-x1-x2=94 求k的值
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(1)
x1、x2是x²-6x+k=0的两个实数根
所以x1+x2=6,x1x2=k
x1²-x2²-x1-x2=(x1-x2)(x1+x2)-(x1+x2)=(x1-x2-1)(x1+x2)
所以x1-x2-1=47/3,所以x1-x2=50/3,(x1-x2)²=2500/9
(x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2=(x1+x2)²-4x1x2=36-4k
所以k=-544/9
(2)
x1²+x2²+1=(x1+x2)²-2x1x2+1=36-2k+1=1421/9
x1、x2是x²-6x+k=0的两个实数根
所以x1+x2=6,x1x2=k
x1²-x2²-x1-x2=(x1-x2)(x1+x2)-(x1+x2)=(x1-x2-1)(x1+x2)
所以x1-x2-1=47/3,所以x1-x2=50/3,(x1-x2)²=2500/9
(x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2=(x1+x2)²-4x1x2=36-4k
所以k=-544/9
(2)
x1²+x2²+1=(x1+x2)²-2x1x2+1=36-2k+1=1421/9
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X^2-6X+K=0,
X1+X2=6……①,X1*X2=K,
X1^2-X2^2-X1-X2=94,
(X1+X2)(X1-X2-1)=94,
X1-X2-1=47/3
X1-X2=50/3……②
①+②得:2X1=68/3,X1=34/3,
X2=6-34/3=-16/3。
∴K=X1*X2=-544/9,
⑵X1^2+X2^2+1
=(X1+X2)^2-2X1*X2+1
=37+1088/9
=1421/9。
X1+X2=6……①,X1*X2=K,
X1^2-X2^2-X1-X2=94,
(X1+X2)(X1-X2-1)=94,
X1-X2-1=47/3
X1-X2=50/3……②
①+②得:2X1=68/3,X1=34/3,
X2=6-34/3=-16/3。
∴K=X1*X2=-544/9,
⑵X1^2+X2^2+1
=(X1+X2)^2-2X1*X2+1
=37+1088/9
=1421/9。
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