Question

已知函数f(x)=sinxcosx+sin^2x.(1)求f(π/4)的值

(2)若x包含于[0,π/2],求f(x)的最大值和相应的x的值

Answer 1

f(x) = sinxcosx+sin²x = 0.5*sin2x + 0.5*(1-cos2x) = 0.5*(1 + sin2x - cos2x)
f(π/4) = 0.5*(1 + 1 - 0) = 1
进一步化简f(x)
f(x) = 0.5*(1 + sin2x - cos2x) = 0.5 + 0.5*√2 *sin(2x - π/4)
x属于0到π/2，所以2x属于0到π
当2x - π/4等于π/2时，即x = 3π/8时 f(x)最大
f(3π/8) = 0.5+0.5*√2

Answer 2

1。根据x=π/4,可以得到原式=1/2+1/2=1

2。这个问是要对原函数进行了变形的。即所谓的降幂。因为原函数有二次方，所以必须把二次方化为一次方的.
利用三角函数的二倍角公式进行化简：得到：f(x)=1/2sin(2x)+1/2-1/2cos(2x)=1/2(sin(2x)-cos(2x))+1/2
=(根号2/2)（sin(2x)-π/4）+1/2-------这一步关键是将：1/2sin(2x)+1/2-1/2cos(2x)变形为前面的。
所以当x属于[0,π/2]时，sin(2x)-π/4属于[-π/4，3/4π]。再结合sinX的图像，答案已经非常明显了！

Answer 3

（1），1
（2），x=8/π,f(x)=根号2