Question

已知二次函数y=ax^2+bx+1,与一次函数y=k(x-1)-4分之k^2，若他们的图像对于任意非0实数k都只有1个公共点

则a，b的值分别为（） 答案a=1 b=-2 求解析啊谢谢

Answer 1

解：消去y 得 ax^2+bx+1=k(x-1)-k^2/4，
即 ax^2+(b-k)x+(1+k+k^2/4)=0，
所以 判别式=(b-k)^2-4a(1+k+k^2/4)=0 对任意实数k恒成立，（两函数图像有一个交点，则两函数解析式组成的方程组只有一组解，也就是消去后得到的方程有相等实根）
将上式化为 (1-a)k^2-(4a+2b)k+b^2-4a=0，
因为上式对任意实数k恒成立，所以 1-a=0，且 4a+2b=0，(为了消去k的影响，系数必为0)，代入则有 b^2-4a=0，
解得 a=1，b=-2，
所求函数解析式为 y=x^2-2x+1 。