Question

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：FH∥BD.

Answer 1

⑴∵ΔABC、ΔCDE是等边三角形，∴CB=CA，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCE=∠ACD=120°，
∴ΔBCE≌ΔACD，
⑵由⑴全等得：∠CEF=∠CDH，
∵∠ECF=60°=∠DCE，
∴ΔCEF≌ΔCDH，∴CF=CH，
∴ΔCFH是等边三角形，∴∠FHC=60°=∠DCH，
∴FH∥BD。