Question

已知:如图1,在Rt△OAC中,AO⊥OC,点B在OC边上,OB=6,BC=12,∠ABO+∠C=90°.

已知：如图1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°．动点M和N分别在线段AB和AC边上．（l）求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；（2）当AM=4时，△AMN与△ABC相似，求△AMN与△ABC的面积之比；（3）如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN折叠，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E．设MN=x，△EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

解：

祝您学习进步！！！

Answer 2

1.∵∠ABO+∠C=90°，∠C+∠OAC=90°
∴∠ABO=∠CAO
∵∠AOC是公共角
∴△AOB∽△COA（两角对应相等）
∴OB:AO=AO:OC
∴AO²=BO*CO
∴AO=根号下 6*（12+6）
=6根号3
∴AB=根号下AB²-OB²=6根号2
∵∠C=∠BAO
∴cosC=cos∠BAO=AO:AB=6根号3：6根号2=根号3：根号2=根号6:2
2.①△AMN∽△ABC
∵△AMN∽△ABC
∴S△AMN：S△ABC=（AM:AB）²=2：9
②△ANM∽△ABC
∵△ANM∽△ABC
∴S△ANM：S△ABC=（AM:AC）²=1:27
3.已证：AO=6根号3，OC=18，OB=6
∴∠C=30°，∠BAO=30°
∴∠OAC=60°
∵MN∥OC
∴∠ANM=30°
∴∠ANE=60°
∴△ANE为正三角形
∵AB平分∠BAC（∠OAB=∠CAB）
∴三线合一
AB⊥EN
∴△MNF(设AB于EN交于点F)是直角三角形
∵MN=x，∠MNE=30°
∴MF=0.5x,NF=0.5根号 3
∴y=S△MNF
＝0.5*0.5x*0.5根号3
=根号3/8 x²
且（0＜x＜12）

Answer 3

1、因为∠ABO+∠C=90°， 且在三角形AOB中∠ABO+∠OBA=90度
所以 ∠C=∠OAB，
因为∠AOB=90°，所以△AOB∽△COA，
可得OB/AO=AO/OC, 其中OC=OB+BC。
间数据代入上式，解得AO=6根号3，根据勾股定理，在三角形AOB中，可解的AB=12
所以cosC=cos∠OAB=OA/AB=(根号3)/2

2、有两个答案，第一种情况是当MN∥BC时， 第二种是，角AMN=角C时。可得出有两个面积
有两个答案

3、